Si las probabilidades en el casino fuesen justas (rojo y negro igual a 1/2), la probabilidad de quebrar al casino seria igual a b/(a+b). (Recuerde, b es su patrimonio y a el del casino). Es decir, en un juego de casino justo, la probabilidad de quebrar al casino depende de quien tiene los bolsillos mas grandes. Por lo que usted deberia esperar ganar a 0. Obviamente, personas adversas al riesgo jugaran si y solo si su ganacia esperada es 0 al menos. Es decir, esta es una condición indispensable.
Ahora bien, cuando las probabilidades no son justas, este valor esperado es más bajo inclusive, negativo siempre, con lo cual, los individuos que escogen jugar el juego deberán exigir aun más para aceptar este juego. Por ejemplo, si la probabilidad de quebrar al casino digamos que se reduce en una cantidad e, el valor del juego esperado sera de:
a(b/(a+b)-e)-b(a/(a+b)+e)=-(a+b)*e
Es decir, un individuo que jugara su patrimonio debe ser muy, demasiado, amante al riesgo. No hay averso al riesgo que acepte este juego.
Los casinos no son tontos. Conocen estas probabilidades, por lo que añaden apuestas máximas con las cuales la probabilidad de quebrarlos se reduce aun más, y ese numero (e) crezca. No conozco un método para quebrarlos con algún algoritmo matemático cuando los juegos no son justos. Se requiere de hacer trampa para poder ganarles.
Otra cosa, en tanto que e sea grande, y a grande, al casino le intersa otorgar créditos, especialmente si sus jugadores son amantes al riesgo, sufren de alguna patología, o hacen cálculos incorrectos.